Cari himpunan penyelesaian dari |x+1|>2=

Nilai Mutlak
Matematika
Kelas X SMA
kurikulum 2013

Penyelesaian

|x + 1| > 2

x + 1 = 2     |       x + 1 = -2
      x = 1     |             x = -3

misal,

x < -3 = -4

|-4 + 1| > 2
      |-3| > 2  
        3  > 2  (+)

-3 < x < 1, x = 0

|0 + 1| > 2
      |1| > 2
       1  > 2   (-)

x > 1,  x = 2

|2 + 1| > 2
      |3| > 2
       3  > 2   (+)

Karna yang diminta daerah lebih dari (>) menunjukkan positif (+), maka

HP = {x| x < -3 atau x > 1}

Rumus cepat,

Jika f (x) < atau ≤ g (x)
HP = {x| f (x) < x < g (x)}

Jika f (x) > atau ≥ g (x)
HP = {x| x < f (x) atau x > g (x)}

Tapi terkadang rumus tersebut lemah seperti pada soal

|x - 3| > |2x - 5|

yang seharusnya, HP = {x| x < f (x) atau x > g (x)}
tetap yang sebenarnya, HP = {x| f (x) < x < g (x)}

Oleh karena itu, saran saya supaya sangat meyakinkan dicek uga dengan garis pembuat nol!

Semoga Membantu!!!