Diketahui dua lingkaran dengan jari jari berbeda. Jari Jari lingkaran pertama adalah 13 cm. Jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 20 cm. Jika panjang gari

Kelas         : VIII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Lingkaran
Kata Kunci : garis, singgung, persekutuan, luar, jarak, pusat, jari-jari, triple, phytagoras

Kode : 8.2.6 [Kelas 8 Matematika Bab 6 - Lingkaran]

Diketahui
Jari-jari lingkaran pertama r₁ = 13 cm
Jarak kedua pusat lingkaran = 20 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar = 16 cm

Ditanya
Panjang jari-jari lingkaran kedua

Penyelesaian
Perhatikan skema gambar terlampir

Step-1
Rumus garis singgung persekutuan luar (GSPL)

Hubungan antara GSPL, JP (jarak kedua pusat), dan jari-jari adalah

[tex]GSPL= \sqrt{JP^2 - (r_1-r_2)^2} [/tex]

Step-2
Hitung jari-jari lingkaran kedua

Substitusikan semua informasi ke dalam rumus

⇔ [tex]16 = \sqrt{20^2 - (13-r_2)^2} [/tex]

⇔ [tex]16^2 = 20^2 - (13-r_2)^2[/tex]

⇔ [tex](13-r_2)^2 = 20^2 - 16^2 [/tex]

⇔ [tex](13-r_2)^2 = 400 - 256[/tex]

⇔ [tex](13-r_2)^2 = 144[/tex]

Cara Pertama ⇒ Pemfaktoran a² - b² = (a + b)(a - b)
⇔ [tex](13-r_2)^2 - 12^2 = 0[/tex]
⇔ [tex][(13-r_2) - 12][(13-r_2) + 12] = 0[/tex] 
Untuk [tex]13 - r_2 - 12 = 0[/tex]
⇔ [tex]r_2 = 13 - 12 = 1 \ cm[/tex]
Untuk [tex]13 - r_2 + 12 = 0[/tex]
⇔ [tex]r_2 = 13 + 12 = 25 \ cm[/tex]

Cara Kedua ⇒ Jika x² = a maka x = ± a, yakni x = -a atau x = a
⇔ [tex](13-r_2)^2 = 144[/tex]
⇔ [tex]13 - r_2 = \pm \sqrt{144} [/tex]
⇔ [tex]13 - r_2 = \pm12[/tex]
Untuk [tex]13 - r_2 = 12[/tex]
⇔ [tex]r_2 = 13 - 12 = 1 \ cm[/tex]
Untuk [tex]13 - r_2 = -12[/tex]
⇔ [tex]r_2 = 13 + 12 = 25 \ cm[/tex]

Kesimpulan
Terdapat dua kemungkinan jari-jari lingkaran kedua, yakni 1 cm atau 25 cm.

______________________

Simak persoalan mengenai garis singgung persekutuan dalam
https://brainly.co.id/tugas/14246409
Soal menarik terkait garis singgung persekutuan luar yang dihubungkan dengan materi pertidaksamaan Matematika SMA
https://brainly.co.id/tugas/14231243