Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut

Tentukan luas persegi panjang KLMN berikut ini. Setelah melalui tahap-tahap pengerjaan, diperoleh luas persegi panjang KLMN sebesar 16√3 cm². Diperlukan perbandingan panjang sisi-sisi dalam segitiga siku-siku serta teorema Phytagoras.

Pembahasan

Step-1: perbandingan panjang sisi-sisi  

Perhatikan segitiga siku-siku KLN.  

• sisi di hadapan sudut 30° = KN;  
• sisi di samping sudut 30° = KL;
• sisi miring (diagonal persegi panjang) = LN .

Dalam segitiga siku-siku dengan sudut 30°, terdapat perbandingan panjang sisi-sisi sebagai berikut:

[tex]\boxed{~KN : KL : LN = 1 : \sqrt{3} : 2~}[/tex]

Perbandingan panjang sisi-sisi ini sesuai dengan teorema Phytagoras, yakni [tex]\boxed{~KN^2+KL^2=LN^2 \rightarrow (1)^2 + (\sqrt{3})^2 = (2)^2~}[/tex]

Step-2: mencari panjang sisi KN dan KL

Diketahui LN = 8 cm, maka gunakan perbandingan

KN : LN = 1 : 2 atau [tex]\frac{KN}{LN} = \frac{1}{2}[/tex]

[tex]KN = LN \times \frac{1}{2}[/tex]

[tex]KN = 8 \times \frac{1}{2}[/tex]

[tex]\boxed{~KN = 4~cm~}[/tex]

KL : LN = √3 : 2 atau [tex]\frac{KL}{LN} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]KL = LN \times \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]KL = 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\boxed{~KL = 4\sqrt{3}~cm~}[/tex]

Kita amati peranan dari panjang sisi miring LN serta perbandingan panjang sisi-sisi yang diperlukan untuk menghitung panjang sisi KN dan KL.

Step-3: menghitung luas persegi panjang KLMN

Luas KLMN = panjang x lebar

Luas KLMN = KL x KN

Luas KLMN = 4√3 x 4  

Diperoleh luas KLMN = 16√3 cm²

Pelajari lebih lanjut

1. Kasus serupa pada sebuah trapesium brainly.co.id/tugas/13926276  
2. Pembuktian segitiga siku-siku brainly.co.id/tugas/13810244
3. Soal menarik tentang "Ahmad dan Udin berdiri saling membelakangi untuk main tembak-tembakan pistol bambu" untuk menentukan jarak mereka berdua menggunakan dalil Phytagoras brainly.co.id/tugas/13793961  
4. Menghitung panjang salah satu sisi jajargenjang https://brainly.co.id/tugas/10134297

------------------------------

Detil jawaban

Kelas          : VIII

Mapel         : Matematika

Bab             : Teorema Phytagoras

Kode           : 8.2.4

Kata Kunci : tentukan, luas persegi panjang KLMN, berikut, perbandingan panjang sisi-sisi, teorema phytagoras, sudut, 30 derajat, panjang x lebar, brainly